径向 dinger 径向dinger ZeZe (14)并做变数代换 ,不合适无限性的要求,弃之。 时,方程变成 17l+1 代入方程中,获得

  一、粒子正在辏力场(核心对称或球形对称场)中的活动:特点: 无关,核心对称。辏力场正在典范物理及量子力学中都是一类主要问题。原子中 电子正在核电场中的活动,核中单个核子正在其余核子发生的平均场 中活动都属于这类问题。 (sinsin (sinsin ,代入上式后两边同除以 (径向dinger 所以径向dinger 二、电子正在库仑场中的活动(辏力场的一种形式)1.定态方程: 质量为,带电 的电子受核电荷为Ze的吸引势能,即系统 势能: 于是径向dinger 2.径向dinger 方程及其解:

  径向 dinger 方程的变形:因为 drdR drdR drdR drdR drdR drdR drdR drdR (10)于是 ,则径向dinger (12)会商:径向 dinger 方程取一维方程比拟较,形式上类似,但有两点区别: a.变量 ,且为了波函数满脚天然前提,必需附加鸿沟前提: (13)b.存正在无效势能 一项;可见:当 值,电子均处于非态,波函数为非平方可积函数,系统的能 量具有持续谱,这时电子可分开 核而活动到无限远处(电离)。 时,电子处于态,波函数为平方可积函数, 系统的能量具有分立谱。 以下仅会商 ,即态的环境:

  能级:因为 ZeZe (21)即态的能量是量子化的,它来历于粒子的波动性及波函数 的无限性。 nanl nl nana 获得归一化。为什么有 平方? 而由归一化前提: drdsin 3.能量本征解:通过以上计较获得库仑场中电子能量小于零的能级和定态波函 数别离为: 是简并的。对于一个定n 电子能级对m简并,即 无关,是辏力场合特有的。电子能级对 简并,即 无关,是库仑场合特有的。碱金属原子中,价电子的势场是辏力场,但不是严酷的库仑场 只对m简并,简并度是: